向量夹角证明书(平面向量平行和垂直的判定方法!!)

假设向量a//向量b a=(x1,y1),b=(x2,y2)则有a=λb (x1,y1)=(λx2,λy2 即x1/x2=y1/y2=λ 变形得x1y2-x2y1=0 下面证明垂直,垂直很简单,用数量积假设向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2)∴向...

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于向量夹角证明书的问题，于是小编就整理了3个相关介绍向量夹角证明书的解答，让我们一起看看吧。

文章目录：

1. 平面向量平行和垂直的判定方法!!
2. 关于空间直线与直线的垂直问题
3. ...2.4.2平面向量数量积的坐标表示,模,夹角) 考教师证用的 万分感谢...

一、平面向量平行和垂直的判定方法!!

假设向量a//向量b

a=(x1,y1),b=(x2,y2)

则有a=λb

(x1,y1)=(λx2,λy2

即x1/x2=y1/y2=λ

变形得x1y2-x2y1=0

下面证明垂直,垂直很简单,用数量积假设向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2)

∴向量a·向量b=0

∴x1x2+y1y2=0

扩展资料：

已知两个非a、b，那么a·b=|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2

数量积具有以下性质：

a·a=|a|2

a·b=b·a

a·(b+c)=a·b+a·c

a⊥b=0=>a·b=0

a·b=0=>a⊥b=0(a≠0,b≠0)

a=kb<=>a//b

|a·b|≤|a|·|b|

e1·e2=|e1||e2|cosθ

（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量。

：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示。

三个不共面向量a、b、c的的绝对值等于以a、b、c为棱的的体积V，并且当a、b、c构成时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）

参考资料：

二、关于空间直线与直线的垂直问题

不重合的直线M、N在平面D内的射影互相垂直，则两直线互相垂直。这是正确的，可否证明？

这是错误的吧。你设想一下，对于一个墙角（），从一条边上某个点任意引两条直线到另外两条边，那么，在对应的面上，这两条直线的射影是相互垂直的，但显然，这两条直线的夹角是任意的。

高中数学书里，“设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将(∣b∣·cosθ)

叫做向量b在向量a方向上的投影。”“设e是直线m的，向量AB=a，作点A在直线m上的射影A'，作点B在直线m上的射影B'，则向量A'B'

叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影，简称射影。”

从这里可以看出，投影是一个，即没有方向的数量；而射影是一个向量，既有大小，又有方向。

三、...2.4.2平面向量数量积的坐标表示,模,夹角) 考教师证用的 万分感谢...

平面向量数量积 说课稿

一：说教材

平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。本节内容也是全章重要内容之一。

二：说学习目标和要求

通过本节的学习，要让学生掌握

（1）：平面向量数量积的坐标表示。

（2）：平面两点间的距离公式。

（3）：向量垂直的坐标表示的充要条件。

以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。

三：说教法

在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：

（1）启发式教学法

因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。

（2）讲解式教学法

主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲解时，演示解题过程！

主要辅助教学的手段（powerpoint）

（3）讨论式教学法

主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。

四：说学法

学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！

五：说教学过程

这节课我准备这样进行：

首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量？

继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？

引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论：

（1） 模的计算公式

（2）平面两点间的距离公式。

（3）两向量夹角的余弦的坐标表示

（4）两个向量垂直的标表示的充要条件

第二部分是例题讲解，通过例题讲解，使学生更加熟悉公式并会加以应用。

例题1是书上122页例1，此题是直接用平面向量数量积的坐标公式的题，目的是让学生熟悉这个公式，并在此题基础上，求这两个向量的夹角？目的是让学生熟悉两向量夹角的余弦的坐标表示公式例题2是直接证明直线垂直的题，虽然比较简单，但体现了一种重要的证明方法，这种方法要让学生掌握，其实这一例题也是两个向量垂直坐标表示的充要条件的一个应用：即两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。

例题3是在例2的基础上稍微作了一下改变，目的是让学生会应用公式来解决问题，并让学生在这要有建立方程的思想。

再配以练习，让学生能熟练的应用公式，掌握今天所学内容。

然后是学习小结（由学生完成）

最后作业布置！

到此，以上就是小编对于向量夹角证明书的问题就介绍到这了，希望介绍关于向量夹角证明书的3点解答对大家有用。

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向量夹角证明书